帰ってきた数学の問題
A.概要
戦国じゃんぶる大学入学試験 第六問（配点：12点）
総禄高順軍団リスト10回以下の移動でたどりつける軍団はいくつあるか答えよ。ただし禄高の変動については考慮しないものとする。【補足】-1000,-100,-10,+10,+100,+1000の6つのボタンがあります。それを0回～10回押して何ページ（10倍すれば何軍団）のリストにたどり着けるか……＜引用：どむぶろ。＞domsblog.hatenablog.com
〇ー〇：そもそもリストってなんだっけ？
……という方は居ないと思いますが、掲載しておきます。
B.動機
スーパーku-やん氏がこの問題について再び考えてくれました！
視点を変えれば問題が整理されますよね。すごく分かりやすい解説でした。みなさんも是非一度目を通してくださいね。
C.どむ流！答案を書いてみた
-1000,-100,-10,+10,+100,+1000の6つのボタンを使う。各ボタンを使うとき移動するページ数は-100P,-10P,-1P,+1P,+10P,+100Pである。よってページ移動数を n (ページ)とすると、nは
n=100x+10y+z
と表せる。（ただし 0≦x , 0≦y≦9 , 0≦z≦9 の整数とする）
① 0≦z≦5 のとき
+1Pをz回押せばよい。残りは
100x+10y
であり、これを作るには
i) 0≦y≦5 のとき
+10Pをy回押せばよい。残りは
100x
よって+100Pはx回押せばよい。
①-i : 0≦y≦5 , 0≦z≦5 のとき、nページ移動するための最小のボタンを押す回数は
(z+y+x=) x+y+z（回）である。
ii) 6≦y≦9 のとき
+100Pを1回、-10Pを10-y回押せばよい。残りは
100x-100
よって+100Pはさらにx-1回押せばよい。
①-ii : 6≦y≦9 , 0≦z≦5 のとき、nページ移動するための最小のボタンを押す回数は
(z+1+10-y+z=) x-y+z+10（回）である。
② 6≦z≦9 のとき
+10Pを1回、-1Pを10-z回押せばよい。残りは
100x+10y+10
であり、これを作るには
i) 0≦y≦5 のとき
+10Pをy+1回押せばよい。残りは
100x
よって+100Pはx回押せばよい。
②-i : 0≦y≦5 , 6≦z≦9 のとき、nページ移動するための最小のボタンを押す回数は
(1+10-z+y+1+x=) x+y-z+10（回）である。
ii) 6≦y≦9 のとき
+100Pを1回、-10Pを10-y回押せばよい。残りは
(100x+10y+10-100+10×(10-y)=)100x+10
よって+100Pをさらにx回、+10Pをさらに1回押せばよい。
ここで-10Pを10-y回、+10Pをさらに1回押すのは無駄で、
-10Pを9-y回押せば十分である。
②-ii : 6≦y≦9 , 6≦z≦9 のとき、nページ移動するための最小のボタンを押す回数は
(1+10-z+1+9-y+1+x=) x-y-z+20（回）である。
D.まとめ
以上をまとめるとnページ移動するための最小のボタンを押す回数は
0≦y≦5 , 0≦z≦5 のとき x+y+z（回）
6≦y≦9 , 0≦z≦5 のとき x-y+z+10（回）
0≦y≦5 , 6≦z≦9 のとき x+y-z+10（回）
6≦y≦9 , 6≦z≦9 のとき x-y-z+20（回）
である。
詳細
E.答案の続き
ここまでわかれば答案を完成させるのも難しくはないでしょう。ここからは、ただの整数問題ですからね！（略）
