どむぶろ。 ( アニソン大好き dom's blog )

YouTubeでアニソンの耳コピ動画を投稿しています。昔はFlashゲーム「戦国じゃんぶる」の攻略記事を書いていました。

帰ってきた数学の問題

A.概要

戦国じゃんぶる大学入学試験 第六問(配点:12点)
総禄高順軍団リスト10回以下の移動でたどりつける軍団はいくつあるか答えよ。ただし禄高の変動については考慮しないものとする。

【補足】-1000,-100,-10,+10,+100,+1000の6つのボタンがあります。それを0回~10回押して何ページ(10倍すれば何軍団)のリストにたどり着けるか……<引用:どむぶろ。>domsblog.hatenablog.com

〇ー〇:そもそもリストってなんだっけ?

……という方は居ないと思いますが、掲載しておきます。

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-1000,-100,-10,+10,+100,+1000の6つのボタンがありますよね!

B.動機

スーパーku-やん氏がこの問題について再び考えてくれました!

kusukesenjan.hatenablog.com

視点を変えれば問題が整理されますよね。すごく分かりやすい解説でした。みなさんも是非一度目を通してくださいね。

 

C.どむ流!答案を書いてみた

-1000,-100,-10,+10,+100,+1000の6つのボタンを使う。各ボタンを使うとき移動するページ数は-100P,-10P,-1P,+1P,+10P,+100Pである。よってページ移動数を n (ページ)とすると、nは

n=100x+10y+z

と表せる。(ただし 0≦x , 0≦y≦9 , 0≦z≦9 の整数とする)

 

① 0≦z≦5 のとき

+1Pをz回押せばよい。残りは

100x+10y

であり、これを作るには

i) 0≦y≦5 のとき

+10Pをy回押せばよい。残りは

100x

よって+100Pはx回押せばよい。

①-i : 0≦y≦5 , 0≦z≦5 のとき、nページ移動するための最小のボタンを押す回数は

(z+y+x=)  x+y+z(回)である。

ii) 6≦y≦9 のとき

+100Pを1回、-10Pを10-y回押せばよい。残りは

100x-100

よって+100Pはさらにx-1回押せばよい。

①-ii : 6≦y≦9 , 0≦z≦5 のとき、nページ移動するための最小のボタンを押す回数は

(z+1+10-y+z=)  x-y+z+10(回)である。

 

② 6≦z≦9 のとき

+10Pを1回、-1Pを10-z回押せばよい。残りは

100x+10y+10

であり、これを作るには

i) 0≦y≦5 のとき

+10Pをy+1回押せばよい。残りは

100x

よって+100Pはx回押せばよい。

②-i : 0≦y≦5 , 6≦z≦9 のとき、nページ移動するための最小のボタンを押す回数は

(1+10-z+y+1+x=)  x+y-z+10(回)である。

ii) 6≦y≦9 のとき

+100Pを1回、-10Pを10-y回押せばよい。残りは

(100x+10y+10-100+10×(10-y)=)100x+10

よって+100Pをさらにx回、+10Pをさらに1回押せばよい。

ここで-10Pを10-y回、+10Pをさらに1回押すのは無駄で、

-10Pを9-y回押せば十分である。

②-ii : 6≦y≦9 , 6≦z≦9 のとき、nページ移動するための最小のボタンを押す回数は

(1+10-z+1+9-y+1+x=)  x-y-z+20(回)である。

 

D.まとめ

以上をまとめるとnページ移動するための最小のボタンを押す回数は

0≦y≦5 , 0≦z≦5 のとき x+y+z(回)

6≦y≦9 , 0≦z≦5 のとき x-y+z+10(回)

0≦y≦5 , 6≦z≦9 のとき x+y-z+10(回)

6≦y≦9 , 6≦z≦9 のとき x-y-z+20(回)

である。

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詳細

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E.答案の続き

ここまでわかれば答案を完成させるのも難しくはないでしょう。ここからは、ただの整数問題ですからね!(略)